{"id":502,"date":"2015-11-10T22:16:58","date_gmt":"2015-11-11T03:16:58","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.up.edu.pe\/ingenieriaynegocios\/?p=502"},"modified":"2017-03-27T11:54:50","modified_gmt":"2017-03-27T16:54:50","slug":"avenidas-y-futbol","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.up.edu.pe\/ingenieriaynegocios\/avenidas-y-futbol\/","title":{"rendered":"La ampliaci\u00f3n de avenidas y el f\u00fatbol"},"content":{"rendered":"

\u00bfCu\u00e1l es la primera movida<\/em> que tiene el entrenador de un equipo de f\u00fatbol, cuando se enfrenta a otro donde hay un crack<\/em>, un jugador excepcional, un Messi<\/strong>, digamos? \u00bfY qu\u00e9 es lo que solemos hacer nosotros, como conductores, con las avenidas particularmente grandes, que \u2015en principio<\/em>\u2015 tienen la prioridad sobre las dem\u00e1s? Aunque las dos preguntas parezcan estar desconectadas<\/strong> por completo, el trasfondo es el mismo: la paradoja de Braess<\/a>. S\u00ed, yo s\u00e9<\/em>, vengo hablando de esto desde hace varios posts, pero es que la importancia de este concepto trasciende una sola idea<\/strong>. M\u00e1s a\u00fan cuando uno ve que las gestiones municipales se empe\u00f1an<\/em> en perseguir este modelo obsoleto y anacr\u00f3nico de destruir<\/del>construir nuestra ciudad atraves\u00e1ndola aleatoriamente con autopistas y bypasses<\/a>. Pero bueno, mi intenci\u00f3n aqu\u00ed es explorar la analog\u00eda con el f\u00fatbol, que ya el tema del transporte ha sido bastante tocado aqu\u00ed<\/a>, aqu\u00ed<\/a> y aqu\u00ed<\/a>. Y tambi\u00e9n aqu\u00ed<\/a>. Y por aqu\u00ed<\/a>.<\/p>\n

Brian Skinner<\/a>, de la Universidad de Minnesota, public\u00f3 este art\u00edculo<\/a> hace unos a\u00f1os en el Journal of Quantitative Analysis in Sports. \u00abThe price of anarchy in basketball<\/strong><\/em>\u00bb apela a entender ese juego y la din\u00e1mica de los pases entre jugadores, a partir de compararlos con una red vehicular<\/strong> y aplicar ah\u00ed algunos conceptos de teor\u00eda de juegos. Como nosotros no somos muy dados<\/em> a ese deporte, me tomar\u00e9 la libertad de adaptar<\/em> la explicaci\u00f3n a algo que nos es m\u00e1s familiar: el f\u00fatbol<\/strong>. Hab\u00eda empezado la idea a partir de la marcaci\u00f3n desmedida que suelen hacer unos equipos a ciertos jugadores adversarios. Esta decisi\u00f3n suele ser adecuada<\/em> cuando sus equipos centralizan la mayor\u00eda de sus movimientos a trav\u00e9s de su jugador estrella, pues terminan ahog\u00e1ndose solos al no poder<\/strong> generar una situaci\u00f3n de gol nunca<\/em>.<\/p>\n

\u00bfC\u00f3mo es que esto<\/em> puede entenderse desde las redes vehiculares<\/strong>? La figura es relativamente sencilla: pensemos que el arco de un equipo es su punto de inicio<\/strong>, el arco rival el punto final<\/strong>, y cada posible pase entre dos jugadores cualesquiera es una avenida<\/strong>. El entramado vial ser\u00eda entonces una proyecci\u00f3n <\/em>de todas las posibles jugadas que permiten llegar de un arco a otro a trav\u00e9s de los pases entre jugadores de un equipo. Algo as\u00ed<\/em> como lo que se ve a continuaci\u00f3n:<\/p>\n

\"jugadas\"<\/a><\/p>\n

En el diagrama se muestran posibles pases entre todos los jugadores del equipo, por medio de l\u00edneas grises<\/strong>, que eventualmente terminan en un gol (el c\u00edrculo rojo<\/strong>). El modelo es una simplificaci\u00f3n<\/em> del juego, evidentemente, pero permite captar la idea. Y la realidad<\/strong> parte del mismo principio, solo que es algo m\u00e1s entrevesada<\/em>. Digamos que el jugador estrella es el que est\u00e1 marcado de amarillo<\/strong> y tiene una probabilidad mayor<\/strong> que sus compa\u00f1eros de realizar un gol directamente, cosa que indicamos por medio de la l\u00ednea negra<\/strong>. La facilidad<\/em> de cada jugador de realizar un pase puede incluir no solo su habilidad<\/strong>, sino la marcaci\u00f3n promedio<\/em> de un oponente, de modo que podemos asimilar al otro equipo dentro de este modelo. Para ello consideramos que la frecuencia<\/em> con que un jugador recibe pases ir\u00e1 decreciendo<\/strong> en el tiempo su probabilidad de realizarlos efectivamente. Ahora se entiende el problema, \u00bfverdad? Los mejores jugadores tender\u00e1n a recibir m\u00e1s pases, dado que en teor\u00eda<\/em> son m\u00e1s efectivos<\/strong>, pero esta preferencia incita una marcaci\u00f3n desmedida<\/strong>, lo que los empieza a hacer ineficientes. En el caso de un Messi<\/em>, cuya posesi\u00f3n del bal\u00f3n se asume casi como un gol hecho<\/strong>, el resultado es que su equipo termina ahog\u00e1ndose<\/em> r\u00e1pidamente si no se distribuye en m\u00e1s direcciones.<\/p>\n

\""Un<\/a>
Ya lo dijo el t\u00edo Ben<\/em>: \u00abUn gran poder<\/strong> conlleva una gran responsabilidad<\/strong>.\u00bb<\/figcaption><\/figure>\n

\u00bfC\u00f3mo se relaciona esto con las avenidas<\/strong>? Nuevamente adaptar\u00e9<\/strong> un ejemplo de Skinner a nuestra<\/em> realidad: tomemos la av. Javier Prado, a la altura del cruce con la av. Camino Real. Digamos que estamos ah\u00ed y queremos llegar<\/em> al bloque de tiendas de San Isidro, o acceder<\/em> al cruce de la v\u00eda Expresa con la av. Canaval y Moreyra. Estos puntos se indican en la imagen siguiente por medio de A<\/strong> y B<\/strong>. Existe una ruta obvia<\/strong>, amplia, pero larga<\/em> \u2015indicada con azul<\/strong> en la figura\u2015 que implica seguir por la av. Javier Prado hasta llegar a la av. Rivera Navarrete, para luego bajar por ella<\/em> y llegar directamente hasta B<\/strong>. Digamos que esa ruta toma siempre 20 min.<\/strong> independientemente de cu\u00e1ntos veh\u00edculos transiten por ah\u00ed. Por otro lado, existe una segunda ruta<\/strong> \u2015indicada en negro<\/strong>\u2015 que implica meterse entre calles peque\u00f1as y desembocar finalmente a trav\u00e9s de la Ca. Chinch\u00f3n. Esta segunda ruta puede recorrese en 10 min.<\/strong> \u2015digamos<\/em>\u2015 si no la usa nadie m\u00e1s<\/strong>, pero el tiempo empieza a crecer<\/em> a medida que aumentan los carros que circulan por ella. Digamos que en el l\u00edmite, con 20 veh\u00edculos<\/strong>, el tiempo crece en 10 min<\/strong>. Eso nos lleva a la siguiente situaci\u00f3n: si tenemos 20 veh\u00edculos<\/strong> circulando de A<\/strong> hacia B<\/strong>, \u00bfqu\u00e9 ruta deber\u00edan<\/em> tomar?<\/p>\n

\"Tomar<\/a>
Tomar la ruta azul de A hacia B implica demorarse siempre 20 min. Tomar la ruta negra demora 10 min si circulan hasta 10 veh\u00edculos, pero el tiempo luego crece a raz\u00f3n de 1 min. por veh\u00edculo extra. \u00bfCu\u00e1l ser\u00e1 la distribuci\u00f3n \u00f3ptima para ocupar las v\u00edas?<\/figcaption><\/figure>\n

El problema se resuelve muy f\u00e1cilmente<\/em> si se apela a que los conductores son individuos que buscan optimizar su meta personal<\/strong>: llegar lo m\u00e1s pronto posible de A<\/strong> a B<\/strong>. Para ninguno<\/em>, nunca<\/strong> existir\u00e1 est\u00edmulo para tomar la ruta de la Javier Prado, porque siempre demorar\u00e1 m\u00e1s<\/strong>, o en el peor de los casos igual<\/em>, que la ruta por Chinch\u00f3n. El problema es que esa elecci\u00f3n lleva a un tiempo global medio de 20 min.<\/strong> para todos<\/em> los veh\u00edculos. Pero si alguno decidiera irse por la Javier Prado, \u00a1la media global bajar\u00eda!<\/strong> De hecho, puede demostrarse que la distribuci\u00f3n que minimiza<\/strong> el tiempo promedio global es 10 veh\u00edculos yendo por la av. Javier Prado y 10 yendo por la Ca. Chinch\u00f3n. Esa distribuci\u00f3n hace que el tiempo medio global sea de 12.5 min.<\/strong> \u00a1Un 37.5%<\/strong> menos que los 20 min. que se obtienen con la elecci\u00f3n ego\u00edsta<\/em>! Y lo parad\u00f3jico est\u00e1 en que cualquier veh\u00edculo<\/strong> que decida cambiar de la ruta azul<\/strong> a la negra<\/strong>, aunque mejore su tiempo<\/em>, lo har\u00e1 a costa de perjudicar<\/strong> el de todos los dem\u00e1s.<\/p>\n

La cantidad de lecciones que podemos obtener de aqu\u00ed es fant\u00e1sticamente amplia<\/strong>. No solo rompe con esa idea absurda<\/strong> de que la \u00fanica manera de optimizar<\/em> el beneficio global es a trav\u00e9s de optimizar aisladamente<\/em> los beneficios individuales, sino que demuestra que el l\u00edmite al que converge un sistema auto-organizado no necesariamente<\/strong> es el \u00f3ptimo. La regulaci\u00f3n<\/strong>, pues, es a veces necesaria<\/strong>, amigos liberales. Para el bien de todos<\/strong>.<\/p>\n

\u00bfY c\u00f3mo regresamos<\/em> de aqu\u00ed al ejemplo del f\u00fatbol? Pues con algo que todos los que practican y disfrutan de ese deporte debe(r\u00eda)n saber: no le puedas dar todos los pases<\/strong> a tu mejor jugador; no puedes esperar que Messi<\/em> te salve<\/em> el partido. O, en todo caso, todos<\/em> los partidos. Concentrar la atenci\u00f3n de todas las jugadas en un solo jugador terminar\u00e1 por saturarlo<\/strong> con los defensas del equipo contrario y su rendimiento decrecer\u00e1 hasta volverlo in\u00fatil. En su paper, Skinner desarrolla un ejemplo a partir de un jugador y equipo espec\u00edficos, cuyo flavor<\/em> es el siguiente:<\/p>\n

\"grafica<\/a><\/p>\n

Es discutible<\/em> que la forma de la curva sea m\u00e1s o menos<\/strong> pronunciada; eso depender\u00e1 de los valores espec\u00edficos que tenga un modelo particular. Lo que deja como conclusi\u00f3n<\/strong> el ejemplo de Skinner y, finalmente, la paradoja de Braess, es que la optimizaci\u00f3n global<\/em> de un sistema conformado por elementos individuales y personalistas no necesariamente<\/strong> va a alcanzarse desde una optimizaci\u00f3n local<\/em>. Ni siquiera cuando exista un elemento o combinaci\u00f3n de elementos que sean mejores<\/strong> que el resto.<\/p>\n

Y esa conclusi\u00f3n no es<\/strong> para nada obvia<\/strong>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00bfCu\u00e1l es la primera movida que tiene el entrenador de un equipo de f\u00fatbol, cuando se enfrenta a otro donde hay un crack, un jugador excepcional, un Messi, digamos? \u00bfY qu\u00e9 es lo que solemos hacer nosotros, como conductores, con las avenidas particularmente grandes, que \u2015en principio\u2015 tienen la prioridad sobre las dem\u00e1s? Aunque las […]<\/p>\n","protected":false},"author":25,"featured_media":832,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[35,29],"tags":[68,69,42,70,71,43,67,51],"class_list":["post-502","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-actualidad","category-tendencias","tag-ampliacion-de-avenidas","tag-braess","tag-futbol","tag-optimizacion","tag-paradoja-de-braess","tag-sistemas-complejos","tag-tercer-carril","tag-transporte"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.up.edu.pe\/ingenieriaynegocios\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/502","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.up.edu.pe\/ingenieriaynegocios\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.up.edu.pe\/ingenieriaynegocios\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.up.edu.pe\/ingenieriaynegocios\/wp-json\/wp\/v2\/users\/25"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.up.edu.pe\/ingenieriaynegocios\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=502"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blogs.up.edu.pe\/ingenieriaynegocios\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/502\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.up.edu.pe\/ingenieriaynegocios\/wp-json\/wp\/v2\/media\/832"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.up.edu.pe\/ingenieriaynegocios\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=502"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.up.edu.pe\/ingenieriaynegocios\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=502"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.up.edu.pe\/ingenieriaynegocios\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=502"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}