La ampliación de avenidas y el fútbol

¿Cuál es la primera movida que tiene el entrenador de un equipo de fútbol, cuando se enfrenta a otro donde hay un crack, un jugador excepcional, un Messi, digamos? ¿Y qué es lo que solemos hacer nosotros, como conductores, con las avenidas particularmente grandes, que ―en principio― tienen la prioridad sobre las demás? Aunque las dos preguntas parezcan estar desconectadas por completo, el trasfondo es el mismo: la paradoja de Braess. Sí, yo sé, vengo hablando de esto desde hace varios posts, pero es que la importancia de este concepto trasciende una sola idea. Más aún cuando uno ve que las gestiones municipales se empeñan en perseguir este modelo obsoleto y anacrónico de destruirconstruir nuestra ciudad atravesándola aleatoriamente con autopistas y bypasses. Pero bueno, mi intención aquí es explorar la analogía con el fútbol, que ya el tema del transporte ha sido bastante tocado aquí, aquí y aquí. Y también aquí. Y por aquí.

Brian Skinner, de la Universidad de Minnesota, publicó este artículo hace unos años en el Journal of Quantitative Analysis in Sports. “The price of anarchy in basketball” apela a entender ese juego y la dinámica de los pases entre jugadores, a partir de compararlos con una red vehicular y aplicar ahí algunos conceptos de teoría de juegos. Como nosotros no somos muy dados a ese deporte, me tomaré la libertad de adaptar la explicación a algo que nos es más familiar: el fútbol. Había empezado la idea a partir de la marcación desmedida que suelen hacer unos equipos a ciertos jugadores adversarios. Esta decisión suele ser adecuada cuando sus equipos centralizan la mayoría de sus movimientos a través de su jugador estrella, pues terminan ahogándose solos al no poder generar una situación de gol nunca.

¿Cómo es que esto puede entenderse desde las redes vehiculares? La figura es relativamente sencilla: pensemos que el arco de un equipo es su punto de inicio, el arco rival el punto final, y cada posible pase entre dos jugadores cualesquiera es una avenida. El entramado vial sería entonces una proyección de todas las posibles jugadas que permiten llegar de un arco a otro a través de los pases entre jugadores de un equipo. Algo así como lo que se ve a continuación:

jugadas

En el diagrama se muestran posibles pases entre todos los jugadores del equipo, por medio de líneas grises, que eventualmente terminan en un gol (el círculo rojo). El modelo es una simplificación del juego, evidentemente, pero permite captar la idea. Y la realidad parte del mismo principio, solo que es algo más entrevesada. Digamos que el jugador estrella es el que está marcado de amarillo y tiene una probabilidad mayor que sus compañeros de realizar un gol directamente, cosa que indicamos por medio de la línea negra. La facilidad de cada jugador de realizar un pase puede incluir no solo su habilidad, sino la marcación promedio de un oponente, de modo que podemos asimilar al otro equipo dentro de este modelo. Para ello consideramos que la frecuencia con que un jugador recibe pases irá decreciendo en el tiempo su probabilidad de realizarlos efectivamente. Ahora se entiende el problema, ¿verdad? Los mejores jugadores tenderán a recibir más pases, dado que en teoría son más efectivos, pero esta preferencia incita una marcación desmedida, lo que los empieza a hacer ineficientes. En el caso de un Messi, cuya posesión del balón se asume casi como un gol hecho, el resultado es que su equipo termina ahogándose rápidamente si no se distribuye en más direcciones.

"Un gran poder conlleva una gran responsabilidad."

Ya lo dijo el tío Ben: “Un gran poder conlleva una gran responsabilidad.”

¿Cómo se relaciona esto con las avenidas? Nuevamente adaptaré un ejemplo de Skinner a nuestra realidad: tomemos la av. Javier Prado, a la altura del cruce con la av. Camino Real. Digamos que estamos ahí y queremos llegar al bloque de tiendas de San Isidro, o acceder al cruce de la vía Expresa con la av. Canaval y Moreyra. Estos puntos se indican en la imagen siguiente por medio de A y B. Existe una ruta obvia, amplia, pero larga ―indicada con azul en la figura― que implica seguir por la av. Javier Prado hasta llegar a la av. Rivera Navarrete, para luego bajar por ella y llegar directamente hasta B. Digamos que esa ruta toma siempre 20 min. independientemente de cuántos vehículos transiten por ahí. Por otro lado, existe una segunda ruta ―indicada en negro― que implica meterse entre calles pequeñas y desembocar finalmente a través de la Ca. Chinchón. Esta segunda ruta puede recorrese en 10 min.digamos― si no la usa nadie más, pero el tiempo empieza a crecer a medida que aumentan los carros que circulan por ella. Digamos que en el límite, con 20 vehículos, el tiempo crece en 10 min. Eso nos lleva a la siguiente situación: si tenemos 20 vehículos circulando de A hacia B, ¿qué ruta deberían tomar?

Tomar la ruta azul de A hacia B implica demorarse siempre 20 min. Tomar la ruta negra demora 10 min si circulan hasta 10 vehículos, pero el tiempo luego crece a razón de 1 min. por vehículo extra. ¿Cuál será la distribución óptima para ocupar las vías?

Tomar la ruta azul de A hacia B implica demorarse siempre 20 min. Tomar la ruta negra demora 10 min si circulan hasta 10 vehículos, pero el tiempo luego crece a razón de 1 min. por vehículo extra. ¿Cuál será la distribución óptima para ocupar las vías?

El problema se resuelve muy fácilmente si se apela a que los conductores son individuos que buscan optimizar su meta personal: llegar lo más pronto posible de A a B. Para ninguno, nunca existirá estímulo para tomar la ruta de la Javier Prado, porque siempre demorará más, o en el peor de los casos igual, que la ruta por Chinchón. El problema es que esa elección lleva a un tiempo global medio de 20 min. para todos los vehículos. Pero si alguno decidiera irse por la Javier Prado, ¡la media global bajaría! De hecho, puede demostrarse que la distribución que minimiza el tiempo promedio global es 10 vehículos yendo por la av. Javier Prado y 10 yendo por la Ca. Chinchón. Esa distribución hace que el tiempo medio global sea de 12.5 min. ¡Un 37.5% menos que los 20 min. que se obtienen con la elección egoísta! Y lo paradójico está en que cualquier vehículo que decida cambiar de la ruta azul a la negra, aunque mejore su tiempo, lo hará a costa de perjudicar el de todos los demás.

La cantidad de lecciones que podemos obtener de aquí es fantásticamente amplia. No solo rompe con esa idea absurda de que la única manera de optimizar el beneficio global es a través de optimizar aisladamente los beneficios individuales, sino que demuestra que el límite al que converge un sistema auto-organizado no necesariamente es el óptimo. La regulación, pues, es a veces necesaria, amigos liberales. Para el bien de todos.

¿Y cómo regresamos de aquí al ejemplo del fútbol? Pues con algo que todos los que practican y disfrutan de ese deporte debe(ría)n saber: no le puedas dar todos los pases a tu mejor jugador; no puedes esperar que Messi te salve el partido. O, en todo caso, todos los partidos. Concentrar la atención de todas las jugadas en un solo jugador terminará por saturarlo con los defensas del equipo contrario y su rendimiento decrecerá hasta volverlo inútil. En su paper, Skinner desarrolla un ejemplo a partir de un jugador y equipo específicos, cuyo flavor es el siguiente:

grafica de skinner

Es discutible que la forma de la curva sea más o menos pronunciada; eso dependerá de los valores específicos que tenga un modelo particular. Lo que deja como conclusión el ejemplo de Skinner y, finalmente, la paradoja de Braess, es que la optimización global de un sistema conformado por elementos individuales y personalistas no necesariamente va a alcanzarse desde una optimización local. Ni siquiera cuando exista un elemento o combinación de elementos que sean mejores que el resto.

Y esa conclusión no es para nada obvia.

Tres carriles, otra vez…

Godzilla siempre sabe qué decir en estos casos.

Godzilla siempre sabe qué decir en estos casos.

A veces la política peruana da pereza. Sí, yo sé, esa debe ser la menos irritante de todas las emociones que genera. Pero venir a ver que el alcalde-no-doctor de Lima sale a anunciar —con la elocuencia que lo caracteriza— que la MML va a construir un tercer carril en la Av. Benavides no deja de generar un agotador gesto de decepción.

Hace unos meses escribí este post, a partir de la misma brillante idea del alcalde de Jesús María. Afortunadamente, en ese caso se retrocedió en ese despropósito y —¿adivinan?— con el respaldo de la misma MML. Como sería ocioso repetir el desarrollo completo de las ideas que expuse en ese momento, las resumiré aquí. En todo caso, quien quiera entrar en el detalle, puede ver el post, que está suficientemente documentado. Y con figuritas.

Si la MML se desautoriza ahora a sí misma, quizás se genere un loop de autocensura infinito y el universo desaparezca dentro de un agujero negro. O en un expediente del MTC. [Fuente de la imagen: El Comercio.]

Si la MML se desautoriza ahora a sí misma, quizás se genere un loop de autocensura infinito y el universo desaparezca dentro de un agujero negro. O en un expediente del MTC.
[Fuente de la imagen: El Comercio.]

1ero. El tráfico no es un sistema lineal. Así como un bypass no sirve para nada si no se integra con un plan metropolitano de desarrollo urbano, así tampoco un tercer carril en una avenida random va a ayudar en nada al tráfico de la ciudad, sino se enmarca dentro de una estrategia integral de optimización del flujo vehicular. Y el único lugar donde existe una planificación de ese tipo está en PLAM2035, el mismo que se han pasado negando los últimos siete meses. Y en ese mismo plan se habla de cómo la Av. Benavides debe convertirse en un eje vial, pero a partir de la línea 3 del Metro de Lima y su correspondiente corredor complementario. Y no de una vía rápida improvisada. Los sistemas complejos —y el tráfico vehicular es uno— no puede entenderse, ni menos resolverse, a partir de parches y soluciones aisladas.

2do. En los flujos a través de redes suele ocurrir lo que se conoce como paradoja de Braess. Este fenómeno refleja que no siempre añadir alternativas de circulación en una red que sea recorrida por elementos que actúen de forma individual ayuda a mejorar el flujo. De hecho, muchas veces lo empeora. Esto puede relacionarse con lo que mis amigos economistas llaman demanda inducida.Aquí hay un simpático artículo donde citan un estudio que muestra que, de decenas de casos estudiados en el mundo, hasta en un 25% el tráfico desaparecía de una zona cuando se redujeron los carriles o cuando los accesos a las vías principales fueron restringidos. Estos resultados hay que saberlos leer, sin embargo. Como se ha visto en el punto anterior: un sistema complejo como el tráfico vehicular no se puede entender a partir de una pequeña parte. Y existe suficiente evidencia para temer que una ampliación como la propuesta genere más tráfico que el que resuelva. Eso fue lo que pasó al inicio con el Corredor Azul, que se comentó aquí y aquí. Por eso estas decisiones deben estudiarse, enmarcarse dentro de un plan que involucre a toda la ciudad, no dispararse según se le ocurra a alguien, sin ningún análisis o justificación de por medio.

3ro. Los cambios de carril son uno de los principales problemas del tráfico. Eso lo sabemos, está documentado y lo podemos ver a diario. Sí, me refiero a esos cambios innecesarios que en nuestra sociedad somos tan proclives a realizar. William Beaty lo documenta bastante bien en este entretenido post. Hasta simulaciones tiene. Y es que, añadir carriles a avenidas solo aumenta las oportunidades de que nuestra idiosincracia saque a relucir uno de sus peores matices. Aquí se desarrolla también este tema, desde otro punto de vista.

En fin, este es un tema que puede documentarse, sustentarse y revisarse incansablemente. Si todos queremos una Lima mejor, ¿por qué no nos preocupamos un poco —un poquito, siquiera— en pensar qué hacemos por ella?

Estas son las cosas que puedes esperar de alguien que juega Sim City. Por primera vez. Y no es por nada, pero si quiebras tu zoológico, mejor anda a jugar Pac-Man. [Fuente de la imagen: Sim City 4.]

Estas son las cosas que puedes esperar de alguien que juega Sim City. Por primera vez. Y no es por nada, pero si quiebras tu zoológico, mejor anda a jugar Pac-Man. [Fuente de la imagen: Sim City 4.]

Actualización: Gracias a mi amiga Eliana Carlín, adjunto esta clarísima infografía donde se resume, breve y categóricamente, todo lo que se ha venido diciendo de este tema. Espero que con su difusión evitemos que nuestras autoridades sigan destruyendo empiecen a construir una mejor Lima.

Luciano (4)