La ampliación de avenidas y el fútbol

¿Cuál es la primera movida que tiene el entrenador de un equipo de fútbol, cuando se enfrenta a otro donde hay un crack, un jugador excepcional, un Messi, digamos? ¿Y qué es lo que solemos hacer nosotros, como conductores, con las avenidas particularmente grandes, que ―en principio― tienen la prioridad sobre las demás? Aunque las dos preguntas parezcan estar desconectadas por completo, el trasfondo es el mismo: la paradoja de Braess. Sí, yo sé, vengo hablando de esto desde hace varios posts, pero es que la importancia de este concepto trasciende una sola idea. Más aún cuando uno ve que las gestiones municipales se empeñan en perseguir este modelo obsoleto y anacrónico de destruirconstruir nuestra ciudad atravesándola aleatoriamente con autopistas y bypasses. Pero bueno, mi intención aquí es explorar la analogía con el fútbol, que ya el tema del transporte ha sido bastante tocado aquí, aquí y aquí. Y también aquí. Y por aquí.

Brian Skinner, de la Universidad de Minnesota, publicó este artículo hace unos años en el Journal of Quantitative Analysis in Sports. “The price of anarchy in basketball” apela a entender ese juego y la dinámica de los pases entre jugadores, a partir de compararlos con una red vehicular y aplicar ahí algunos conceptos de teoría de juegos. Como nosotros no somos muy dados a ese deporte, me tomaré la libertad de adaptar la explicación a algo que nos es más familiar: el fútbol. Había empezado la idea a partir de la marcación desmedida que suelen hacer unos equipos a ciertos jugadores adversarios. Esta decisión suele ser adecuada cuando sus equipos centralizan la mayoría de sus movimientos a través de su jugador estrella, pues terminan ahogándose solos al no poder generar una situación de gol nunca.

¿Cómo es que esto puede entenderse desde las redes vehiculares? La figura es relativamente sencilla: pensemos que el arco de un equipo es su punto de inicio, el arco rival el punto final, y cada posible pase entre dos jugadores cualesquiera es una avenida. El entramado vial sería entonces una proyección de todas las posibles jugadas que permiten llegar de un arco a otro a través de los pases entre jugadores de un equipo. Algo así como lo que se ve a continuación:

jugadas

En el diagrama se muestran posibles pases entre todos los jugadores del equipo, por medio de líneas grises, que eventualmente terminan en un gol (el círculo rojo). El modelo es una simplificación del juego, evidentemente, pero permite captar la idea. Y la realidad parte del mismo principio, solo que es algo más entrevesada. Digamos que el jugador estrella es el que está marcado de amarillo y tiene una probabilidad mayor que sus compañeros de realizar un gol directamente, cosa que indicamos por medio de la línea negra. La facilidad de cada jugador de realizar un pase puede incluir no solo su habilidad, sino la marcación promedio de un oponente, de modo que podemos asimilar al otro equipo dentro de este modelo. Para ello consideramos que la frecuencia con que un jugador recibe pases irá decreciendo en el tiempo su probabilidad de realizarlos efectivamente. Ahora se entiende el problema, ¿verdad? Los mejores jugadores tenderán a recibir más pases, dado que en teoría son más efectivos, pero esta preferencia incita una marcación desmedida, lo que los empieza a hacer ineficientes. En el caso de un Messi, cuya posesión del balón se asume casi como un gol hecho, el resultado es que su equipo termina ahogándose rápidamente si no se distribuye en más direcciones.

"Un gran poder conlleva una gran responsabilidad."

Ya lo dijo el tío Ben: “Un gran poder conlleva una gran responsabilidad.”

¿Cómo se relaciona esto con las avenidas? Nuevamente adaptaré un ejemplo de Skinner a nuestra realidad: tomemos la av. Javier Prado, a la altura del cruce con la av. Camino Real. Digamos que estamos ahí y queremos llegar al bloque de tiendas de San Isidro, o acceder al cruce de la vía Expresa con la av. Canaval y Moreyra. Estos puntos se indican en la imagen siguiente por medio de A y B. Existe una ruta obvia, amplia, pero larga ―indicada con azul en la figura― que implica seguir por la av. Javier Prado hasta llegar a la av. Rivera Navarrete, para luego bajar por ella y llegar directamente hasta B. Digamos que esa ruta toma siempre 20 min. independientemente de cuántos vehículos transiten por ahí. Por otro lado, existe una segunda ruta ―indicada en negro― que implica meterse entre calles pequeñas y desembocar finalmente a través de la Ca. Chinchón. Esta segunda ruta puede recorrese en 10 min.digamos― si no la usa nadie más, pero el tiempo empieza a crecer a medida que aumentan los carros que circulan por ella. Digamos que en el límite, con 20 vehículos, el tiempo crece en 10 min. Eso nos lleva a la siguiente situación: si tenemos 20 vehículos circulando de A hacia B, ¿qué ruta deberían tomar?

Tomar la ruta azul de A hacia B implica demorarse siempre 20 min. Tomar la ruta negra demora 10 min si circulan hasta 10 vehículos, pero el tiempo luego crece a razón de 1 min. por vehículo extra. ¿Cuál será la distribución óptima para ocupar las vías?

Tomar la ruta azul de A hacia B implica demorarse siempre 20 min. Tomar la ruta negra demora 10 min si circulan hasta 10 vehículos, pero el tiempo luego crece a razón de 1 min. por vehículo extra. ¿Cuál será la distribución óptima para ocupar las vías?

El problema se resuelve muy fácilmente si se apela a que los conductores son individuos que buscan optimizar su meta personal: llegar lo más pronto posible de A a B. Para ninguno, nunca existirá estímulo para tomar la ruta de la Javier Prado, porque siempre demorará más, o en el peor de los casos igual, que la ruta por Chinchón. El problema es que esa elección lleva a un tiempo global medio de 20 min. para todos los vehículos. Pero si alguno decidiera irse por la Javier Prado, ¡la media global bajaría! De hecho, puede demostrarse que la distribución que minimiza el tiempo promedio global es 10 vehículos yendo por la av. Javier Prado y 10 yendo por la Ca. Chinchón. Esa distribución hace que el tiempo medio global sea de 12.5 min. ¡Un 37.5% menos que los 20 min. que se obtienen con la elección egoísta! Y lo paradójico está en que cualquier vehículo que decida cambiar de la ruta azul a la negra, aunque mejore su tiempo, lo hará a costa de perjudicar el de todos los demás.

La cantidad de lecciones que podemos obtener de aquí es fantásticamente amplia. No solo rompe con esa idea absurda de que la única manera de optimizar el beneficio global es a través de optimizar aisladamente los beneficios individuales, sino que demuestra que el límite al que converge un sistema auto-organizado no necesariamente es el óptimo. La regulación, pues, es a veces necesaria, amigos liberales. Para el bien de todos.

¿Y cómo regresamos de aquí al ejemplo del fútbol? Pues con algo que todos los que practican y disfrutan de ese deporte debe(ría)n saber: no le puedas dar todos los pases a tu mejor jugador; no puedes esperar que Messi te salve el partido. O, en todo caso, todos los partidos. Concentrar la atención de todas las jugadas en un solo jugador terminará por saturarlo con los defensas del equipo contrario y su rendimiento decrecerá hasta volverlo inútil. En su paper, Skinner desarrolla un ejemplo a partir de un jugador y equipo específicos, cuyo flavor es el siguiente:

grafica de skinner

Es discutible que la forma de la curva sea más o menos pronunciada; eso dependerá de los valores específicos que tenga un modelo particular. Lo que deja como conclusión el ejemplo de Skinner y, finalmente, la paradoja de Braess, es que la optimización global de un sistema conformado por elementos individuales y personalistas no necesariamente va a alcanzarse desde una optimización local. Ni siquiera cuando exista un elemento o combinación de elementos que sean mejores que el resto.

Y esa conclusión no es para nada obvia.

O por qué Alemania le ganará siempre a los Ronaldos y Messis

alemania

Aprovechando que acaba de arrancar el mundial, me permito tocar el tema sobre este excelente ejemplo de un sistema donde las interacciones entre sus elementos arraigan más importancia que la dinámica individual de los mismos.

Tenemos el partido entre Alemania y Portugal de ayer, lunes 16/06(14). Aunque a Portugal le jugase en contra perder a un jugador —un merecidamente expulsado Pepe, sobre los 37’ y ya con 2 goles en contra— y que otro titular se lesionara de forma permanente —Coentrao sobre los 63’, con 3 goles en contra—, ambos elementos jugaron muy aparte de un inevitable resultado a favor del equipo germano. Y es que este fue, en toda su definición, un equipo. Si por algo he sido hincha de Alemania las —pocas y oscilatorias— veces en que he seguido un campeonato de fútbol, es porque siempre han jugado como una máquina: todo el equipo es una entidad que juega de forma coordinada, simultánea y armónica. Alemania tiene jugadores muy buenos, pero ninguno alcanza el tipo de celebridad que tiene, por ejemplo Cristiano Ronaldo. Honestamente no sé qué tan buen jugador sea, pero en principio se le cotiza en varios millones de euros (alrededor de 100, de hecho), un valor muy por encima de lo que cualquier otro jugador de la escuadra alemana. Pero ningún Ronaldo vale lo que un equipo y Portugal estuvo muy cerca de dar lástima los más de 90 minutos que duró el partido. Y sí, es verdad que el equipo alemán es el que vale más en todo el mundial y tiene jugadores de entre los más caros del mundo, pero ninguno alcanza esos niveles enfermizos de atención/popularidad.

Quizás junto al de récord en goles debería entregarse un premio también por el de memes.

Quizás junto al de récord en goles debería entregarse un premio también por el de memes.

Pero ese es solo un ejemplo. Y como este mundial recién empieza, me permito rescatar algunos otros del mundial anterior: Rooney y su inexistente rol en el equipo inglés. Messi, bajo exactamente la misma figura en el equipo argentino. Y Brasil, el equipo de inmejorables bailadores de samba, que cuando deciden lucir sus individualidades antes de lograr algún pase, terminan siendo destruidos por algún otro equipo de menor perfil, pero mejor coordinación. Como lo hizo Holanda cuando los eliminó en los cuartos de final pasados. De la misma manera que Alemania con Argentina, bajo la misma fórmula que ayer replicó con Portugal.

¿Y a qué viene todo esto? El NECSI sacó hace un par de años este artículo alrededor de lo que determina que un equipo gane o pierda un partido de fútbol. Y los resultados —no se sorprendan— se asientan justamente en el factor equipo vs. individualismo. Se monitoreó un partido de la Premier League y se hizo un seguimiento individual a los jugadores de ambos equipos. El área de juego fue dividida en siete secciones, alrededor de la posición del balón, de acuerdo a lo descrito en el siguiente gráfico:

Divisón del área de juego alrededor del balón en siete secciones: tres anteriores, tres posteriores y una central. [Imagen obtenida de: Science of Winning Soccer: Emergent pattern-forming dynamics in association football.]

Divisón del área de juego alrededor del balón en siete secciones: tres anteriores, tres posteriores y una central. [Imagen obtenida de: Science of Winning Soccer: Emergent pattern-forming dynamics in association football.]

El análisis consistió en verificar cuán estables eran las distribuciones de jugadores alrededor de las siete secciones definidas: tres posteriores (izquierda, centro y derecha), tres anteriores (ídem) y una central. El equipo atacante ejercía mayor dominancia cuanto más estable lograba mantener su defensa, i.e. la distribución de jugadores en sus secciones anteriores se mantenía constante, y más lograba desestabilizar la defensa del oponente, i.e. menos constante se mantenía la distribución de jugadores contrarios en sus secciones posteriores. Esta dominancia se verificó además calculando la predictibilidad con que se mantenía constante el número de jugadores sobre cada área. Cuanto más predecible era este número en una sección, menos variables tendía a ser y mayor dominancia podía ejercer el equipo sobre su rival.

Los resultados son bastante contundentes: el equipo que gana el partido es el que logra un resultado muy concreto en aquello que se midió: la mayor estabilidad comparativa en sus secciones anteriores y una menor variabilidad en la cantidad de jugadores que mantenía en todas sus secciones. En otras palabras, el equipo que ganó fue el que mantenía un mejor juego coordinado y se regía menos por las individualidades y actitudes personalistas.

Salvo cuando juega Pelé, para quien no se cumplen las leyes de la Física y el universo.

Salvo cuando juega Pelé, para quien no se cumplen las leyes de la Física y el universo.

Eso es lo que finalmente creo que hace el buen fútbol: la habilidad de jugar en equipo. Y lo que hace que seamos tan malos en ello, desde hace tantas décadas. Porque, después de todo, no suena exagerado decir que resulta ser un reflejo de cómo funcionamos como sociedad.