Lima, ciudad de avispas.

Si los limeños fuésemos avispas y Lima un avispero, ¿qué tipo de avispa reina sería nuestro alcalde? ¿Cómo? Sí, la pregunta parece totalmente absurda, dicha fuera de contexto, pero las últimas decisiones que viene tomando la actual gestión de la MML me han hecho pensar que cada vez tenemos más semejanzas con algunas —otras— especies animales para las que la evolución no priorizó el desarrollo de un cerebro. A veces se duda de las similitudes que existen entre los comportamientos del humano y el del resto de animales. Es evidente que no somos iguales —ninguna especie lo es—, pero eso no significa que no podamos ser y/o comportarnos de formas equivalentes. Lima, nuestra querida ciudad, es —de nuevo— un lugar perfecto para demostrar esta afirmación y servir de escenario para un experimento natural de historia; si me permiten copiarle el término al brillante Jared Diamond.

Hipótesis del experimento: Lima quiere sentar un precedente ante la UNESCO y ser la imagen viva de la conservación de un Centro Histórico. Las siguientes medidas incluyen retirar el asfalto de las pistas y desmantelar el alumbrado eléctrico de los postes. [Imágenes obtenidas de utero.pe]

Hipótesis del experimento: Lima quiere sentar un precedente ante la UNESCO y ser la imagen viva de la conservación de un Centro Histórico. Las siguientes medidas incluyen retirar el asfalto de las pistas y desmantelar el alumbrado eléctrico de los postes.
[Imágenes obtenidas de utero.pe]

Hace pocos meses reseñé en tres posts este interesante artículo publicado en el Journal of Theoretical Biology, sobre las forma en que dos especies muy cercanas de avispas estructuraban sus colonias. Esta oposición se establecía a partir del comportamiento de la avispa reina, aquella que a pesar de siempre ser la avispa más fuerte y pretender el monopolio de la reproducción, no siempre era la más agresiva, ni la más dominante. La correlación que encontraron los autores resultaba sorprendente e iluminadora: Por un lado, en la especie R. cyathiformis la reina era especialmente agresiva y, aunque siempre era el individuo más fuerte, concentraba casi toda su agresividad sobre una segunda avispa —su sucesora en la práctica—, la cual era la encargada de reventarse a las otras, las obreras. En estas colonias, que eran poco numerosas, la estructura social era también poco elaborada y era relativamente frecuente que alguna obrera, a escondidas, pusiera también huevos propios y los introdujese de manera algo solapada dentro de la colonia.

Interpretación libre y alegórica de lo que, en humanos, equivale que una avispa obrera (se) ponga los huevos. [Imágenes obtenidas de El Comercio y AméricaTv]

Interpretación libre y alegórica de lo que, en humanos, equivale que una avispa obrera (se) ponga los huevos.
[Imágenes obtenidas de El Comercio y AméricaTv]

La otra especie estudiada, la R. marginata, tenía una avispa reina muy poco agresiva, que sin embargo no dejaba de ser el individuo más fuerte. Esto significa que, en cualquier “disputa”, la reina siempre ganaría, pero era poco frecuente que consumiese su energía haciéndolo. Más bien, la tendencia era que toda su concentración estuviese enfocada en las tareas reproductivas: comer y poner huevos. La dominancia aquí se ejerce más bien a través de mecanismos más sutiles, como el uso de feromonas. Resulta curioso también que las colonias de R. marginata no solo sean más numerosas, sino que además presenten una estructura social bastante más elaborada. Y, por si fuera poco, ninguna obrera se reproducía aisladamente (al menos, ningún caso fue registrado durante el estudio).

Si establecemos el paralelo con las sociedades humanas —sin pretender sonar ocioso al referirlas de forma genérica— los ejemplos de esto remiten a una misma idea: las comunidades que se han convertido en focos de cultura y desarrollo necesitan sostenerse sobre gobiernos que orienten sus recursos al crecimiento y el consenso —o dominancia indirecta— antes que al control interno agresivo. La correlación que se encuentra en las R. marginata no es infrecuente entre otras especies de insectos: termitas y hormigas comparten estructuras sociales bastante sofisticadas, en donde las reinas suelen estar totalmente inutilizadas —físicamente, pues dedican el 100% de su energía a su trabajo reproductivo—, al punto de requerir la asistencia de las obreras incluso hasta para comer. En todas ellas, la articulación de la estructura social se basa en la comunicación —química— y no en la dominancia directa por medio de agresiones físicas. Justamente por eso, este estudio es interesante, porque ofrece un contraste muy marcado entre dos especies muy cercanas, que se diferencian más por sus conductas que por su fisiología. Así, resulta casi inevitable conectar la estructura social de estas avispas con su comportamiento antes que con su historia evolutiva.

A la izquierda (A.), Ropalidia marginata. A la derecha (B.), Ropalidia cyathiformis. Ambas especies de avispas habitan en el sureste de Asia y algunas regiones de Oceanía. [Fuente de imágenes: Treknature & Indian Institute of Science]

A la izquierda (A.), Ropalidia marginata. A la derecha (B.), Ropalidia cyathiformis. Ambas especies de avispas habitan en el sureste de Asia y algunas regiones de Oceanía. [Fuente de imágenes: Treknature & Indian Institute of Science]

El artículo original presenta suficientes resultados como para elaborar varias cosas al respecto. Por eso inicialmente consideré apropiado desmenuzarlo en tres partes: una presentación del tema; una revisión de los roles que adoptan los individuos, es decir, cuán activos tienden a ser los individuos dominantes respecto de los sumisos; y una conclusión de cómo los dos enfoques opuestos que adoptan las avispas reinas en las especies R. cyathiformis y R. marginata representan dos acercamientos diametralmente distintos hacia la organización de una sociedad: el paradigma lineal, agresivo y cortoplacista versus el paradigma no-lineal, dialogante y complejo.

Retomemos ahora la pregunta inicial y pensemos, ¿de los dos tipos de colonias de avispas, a cuál estamos empezando a parecernos como ciudad? Just saying

joker

De por qué puede ser un error añadir carriles a las avenidas

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He leído —con gran decepción— que algunos alcaldes de la ciudad, empezando por el elocuente burgomaestre de Lima, están pensando que es una buena idea aumentar carriles en algunas de las avenidas más transitadas de nuestra ciudad. No lo es. Y no solo es una mala idea, porque no solucionará el problema de tráfico, sino que además, tenderá a empeorarlo. La razón es bastante puntual: creer que el tráfico es un sistema lineal y simple, cuando en realidad se trata de un fenómeno complejo, sometido a una dinámica no-lineal.

En el primer post de este blog, había hecho mención, casi de forma tangencial, a un par de artículos de la revista Scientific American, donde tratan este asunto. En particular, este primero de Linda Baker se desarrolla sobre cómo así reducir los semáforos y remover vías ayudaba a un tráfico más fluido en las grandes ciudades. El punto de partida es que como automovilistas, al pretender optimizar nuestro beneficio propio —es decir, actuando de forma egoísta—, terminamos convergiendo, como colectivo, a un equilibrio de Nash, es decir, un punto en el que ya nadie podría mejorar su situación sea cuál sea la ruta que decidamos tomar. Sin embargo —y ahí viene lo contraintuitivo—, ese equilibrio no es el resultado óptimo del sistema, pues es factible demostrar que todos podemos obtener un mayor beneficio en un sistema en el cual la individualidad no está priorizada. Sí, por más paradójico que esto suene, en especial a los defensores de los modelos económicos ultra-liberales.

Esta tesis fue investigada por Gastner et al. en su conocido artículo The Price of Anarchy in Transportation Networks, en el cual simulan el tráfico de tres grandes ciudades (New York, Londres y Boston) y empiezan a medir lo que ocurre si eliminan vías alternativas de circulación. Y el resultado es el comentado antes: en muchos casos la circulación mejora y el tráfico se reduce. Este efecto, conocido de forma más general como la paradoja de Braess, determina que el aumentar la capacidad de una red —vehicular, o de cualquier tipo de flujo— en donde los elementos que la recorren actúan de forma individual, no siempre mejora la circulación y, más bien, muchas veces la empeora.

Redes viales estudiadas en el artículo de Gastner et al.: a) Boston, b) Londres, c) New York. El color de las vías indica cuánto tiempo más tomará circular la red en caso que la vía sea removida. El azul representa que no hay cambios, mientras el rojo representa un incremento en el tiempo medio. Por el contrario, la vías pintadas de negro representan aquellas cuya remoción mejora el flujo vehicular. Fuente:  arxiv.org/pdf/0712.1598.pdf

Redes viales estudiadas en el artículo de Gastner et al.: a) Boston, b) Londres, c) New York. El color de las vías indica cuánto tiempo más tomará circular la red en caso que la vía sea removida. El azul representa que no hay cambios, mientras el rojo representa un incremento en el tiempo medio. Por el contrario, la vías pintadas de negro representan aquellas cuya remoción mejora el flujo vehicular.
Fuente: arxiv.org/pdf/0712.1598.pdf

Es, así mismo conocido, cómo el efecto emergente de los congestionamientos, muchas veces tiene su origen no en un accidente, o en un suceso foráneo, sino simplemente en la dinámica de interacción de los elementos del sistema. Según lo explica William Beaty en este artículo, los embotellamientos muchas veces se arrastran por varios kilómetros por detrás de donde ha ocurrido un evento inesperado —un accidente, por ejemplo— y así también, estos permanecen mucho tiempo después de haberse resuelto el incidente. La razón para ello es que el verdadero origen del embotellamiento no es en sí el evento externo, sino el comportamiento de los conductores ante este. Pensemos en un ejemplo verificable por todos, cotidianamente. Cuando uno se encuentra en fila frente a un semáforo en rojo, es recién varios segundos después de que este cambia a verde que uno hace avanzar su vehículo. Y el motivo es obvio: uno necesita que el carro que le precede se mueva primero. Y aquel necesita lo mismo de su predecesor. Es por eso que muchas veces en un semáforo uno puede avanzar efectivamente solo la mitad del tiempo que este se encuentra en verde. Y eso obedece a lo que mencionaba antes en este otro post: las decisiones que tomamos individualmente, por más pequeñas que parezcan, se podrán multiplicar exponencialmente en un sistema cuya dinámica sea no-lineal, es decir, en un sistema donde el comportamiento de un elemento afecta a otros y este efecto, a su vez, puede regresar donde el primero.

Nótese cómo la repentina reanudación de un flujo vehicular detenido arrastra consigo un "congestión" hacia atrás. Cada vehículo debe esperar a su precedente para poder avanzar, de modo que, aunque la vía se encuentre libre, no todos pueden avanzar simultáneamente. Este mismo efecto se observa en los semáforos. Fuente: The Physics Behind Traffic Jams.

Nótese cómo la repentina reanudación de un flujo vehicular detenido arrastra consigo un “congestión” hacia atrás. Cada vehículo debe esperar a su precedente para poder avanzar, de modo que, aunque la vía se encuentre libre, no todos pueden avanzar simultáneamente. Este mismo efecto se observa en los semáforos.
Fuente: The Physics Behind Traffic Jams.

El otro fenómeno que trata Beaty es el de los cambios de carril, un fenómeno bastante conocido entre los expertos de ingeniería vial. Es sabido desde hace décadas que uno de los principales problemas por los cuales se producen embotellamientos es el incesante cambio de carriles que efectúan los automovilistas en una vía. Este cambio puede deberse a varios motivos, que van desde la idiosincracia hasta la necesidad. Parte del tema tratado en el artículo del inicio se fundamenta en este punto: cuantas más opciones sienta un conductor que tiene para desplazarse en una vía, mayor capacidad tendrá de buscar optimizar su beneficio propio. Y eso, superpuesto a centenas o miles de conductores, converge en un equilibrio de Nash. Al no haber ninguna garantía de que este equilibrio representa el óptimo general, lo que podemos terminar teniendo es un resultado torpe e ineficiente. Para evitar esa conclusión solo hay dos alternativas: se condiciona la circulación a través de la red, para no promover la búsqueda de óptimos individuales, o bien se cambia la idiosincracia de los elementos, para promover la búsqueda del óptimo general. Como se ve entonces, la solución nunca viene de priorizar al individuo particular, pues esta determinación lo que termina provocando es la subutilización de los recursos y una engañosa solución parcial.

El problema del cambio de carril: en la animación superior, cada conductor prioriza su propio vehículo, generando la conocida congestión cerca de las vías donde los carriles convergen. En la animación inferior, cada conductor prioriza a los otros vehículos, lo que termina facilitando la circulación de todos. Este es un claro ejemplo de cómo el beneficio colectivo no se obtiene cuando cada elemento busca maximizar su beneficio personal individualmente. Fuente: The Physics Behind Traffic Jams.

El problema del cambio de carril: en la animación superior, cada conductor prioriza su propio vehículo, generando la conocida congestión cerca de las vías donde los carriles convergen. En la animación inferior, cada conductor prioriza a los otros vehículos, lo que termina facilitando la circulación de todos. Este es un claro ejemplo de cómo el beneficio colectivo no se obtiene cuando cada elemento busca maximizar su beneficio personal individualmente.
Fuente: The Physics Behind Traffic Jams.

Y a eso es a lo que apuntan las iniciativas de estos alcaldes, si su solución para el tráfico es este absurdo de aumentar carriles en avenidas. El tráfico en Lima es un fenómeno complejo, que no se puede solucionar con parches y medidas cortoplacistas. Se necesita una reforma integral, que priorice el transporte público, masivo, en rutas definidas que conecten los focos de la ciudad. Cualquier iniciativa que vaya en otra dirección estará condenada, desde el inicio, a su inminente fracaso.

Un análisis diferente del negocio de venta minorista

¿Es posible que se pueda determinar con anterioridad los productos que los clientes esperan encontrar en un negocio de venta minorista? ¿Si esto fuera posible, se podría ordenar estos productos de tal manera que los clientes los encuentren rápidamente? ¿Estas nuevas formas reducirían los costos de la operación?

La respuesta es afirmativa, ya que la tecnología actual y su tremenda capacidad de procesamiento permiten aplicar técnicas que usen los datos de los negocios, las estadísticas que habitualmente mantienen y algunas fórmulas matemáticas para responder a estas interrogantes . El objetivo es aumentar el ticket promedio de los clientes, aumentar la frecuencia de uso de nuestros servicios y hacer que los clientes compren en más grupos de productos; y claro retener clientes. Estas técnicas denominadas Analíticas, son actualmente utilizadas de manera creciente en el mercado, tanto por minoristas como por mayoristas.

Una de ellas  se denomina Market Basket o Análisis de Canasta de Mercado, que es una solución tecnológica que permite de forma rápida y fácil entender los patrones de compra o afinidades básicas del producto de nuestros clientes y ofrecerles el mejor producto a comprar. Es  decir permite ingresar a los datos del negocio , buscar lo que necesita, depurar aquello que no ayuda, aplicar técnicas estadísticas y finalmente presentar los datos para que se pueda realizar una correcto análisis. Los expertos mencionan que está técnica se viene convirtiendo en el próximo paso en la evolución de la comercialización de productos al por menor.

Ciertamente una de las claves para que una empresa llegue al éxito es la capacidad para tomar decisiones de negocio de forma rápida, precisa y sobre todo oportuna y esto incluye a las empresa de venta minorista, a través del uso adecuado de la información.

Algunos especialistas locales mencionan que actualmente el Perú tiene un aproximado de 230 supermercados, cantidad considerada insuficiente para atender a una población de 30 millones de peruanos, lo cual hace atractivo el sector por sus posibilidades de crecimiento en Lima y Provincias, por lo que debemos pensar que es un asunto sobre el cual debemos seguir desarrollando en las siguientes notas dentro de este Blog

 

Trastornos de ansiedad y teoría de juegos

munch-scream

Es cosa de cada día toparse con otro humano que sufra —a veces sabiéndolo, pero mayormente sin saberlo— algún trastorno de ansiedad. Es más, muy probablemente uno mismo crea tener el denostado OCD, la inefable ansiedad social o alguna fobia random del tipo “odio los edredones a lo Roberta Allen“; como si acaso fuera posible no hacerlo. A veces, se tiende a explicar esta abundancia de rarezas a partir de la postmodernidad: los tiempos —dicen todos, con esa encantadora tautología— han cambiado. Sin embargo, ¿cuánto de involutiva y artificiosa resulta ser una ocurrencia tan masiva de estos trastornos en una población que, en líneas generales, debería entenderse como sana, saludable y normal?

Meacham y Bergstrom, en su artículo Adaptive behavior can produce maladaptive anxiety due to individual differences in experience exploran una interpretación alternativa a los trastornos de ansiedad, buscando responder a la anterior pregunta. Para ello construyen una serie de simulaciones alrededor de una población ficticia de zorros, conejos y tejones. Los zorros —plantean—, equivalen a las personas que se enfrentan, día a día, con las vicisitudes de su entorno. En este mundo simulado, el entorno se restringe a los conejos y tejones, que representan los estímulos externos, positivos y negativos respectivamente, para el zorro. Por un lado, los ruidosos conejos significarán presas fáciles de capturar, comer y digerir. Por otro lado, los silenciosos tejones significarán una agresiva sorpresa, que no solo dañarán al zorro, sino que además no le reportarán beneficio alimentario alguno. Tanto conejos como tejones viven en madrigueras indistinguibles y un zorro, en su vagabundeo cotidiano, se topará con estas madrigueras de forma aleatoria. En cada ocasión habrá de decidir si la excava, según el ruido que escuche en ella, con la consecuente posibilidad de capturar un conejo o ser agredido por un tejón, o si sigue su camino hasta toparse con otra. La estrategia óptima de un zorro será aquella que le permita arriesgarse lo suficiente como para capturar más conejos que tejones, sin exponerse demasiado a encontrar tantos de estos últimos que lo terminen matando.

—Todo cambia cuando introduces la domesticación: quienes te deben empezar a preocupar ahí pasan a ser los conejos.

—Todo cambia cuando introduces el factor domesticación.

¿Cómo se relaciona este mundo simulado de zorros, conejos y tejones, con los trastornos de ansiedad en los humanos? Resulta que la ansiedad puede entenderse como un exceso de precaución ante los estímulos externos, como si fuera un mecanismo de defensa exagerado que prevenga la interacción con aquellos estímulos potencialmente negativos. En palabras de Meacham y Bergstrom, “la ansiedad ha evolucionado como un mecanismo regulador del miedo“. Si bien, una absoluta desconexión con el miedo desencadenaría, en cualquiera, una inevitable y pronta muerte, un exceso de este prevendrá también una suficiente exposición a gran variedad de oportunidades, retos, posibilidades de aprendizaje y crecimiento. De esta forma, la estrategia óptima de funcionamiento de un humano requerirá también que este sea capaz de permitirse ciertos riesgos, cediendo también a la posibilidad de dejarse controlar por el miedo, de cuando en vez. En el caso de los zorros, esta estrategia puede simularse, a partir de la teoría de juegos, estableciendo una matriz de pagos y costos, referida a los resultados de que un zorro excave o no una madriguera, asociada a la respectiva distribución de probabilidades de que esta sea de un conejo o un tejón.

Lo sorprendente de los resultados que se encuentran en este trabajo es que la ocurrencia de los trastornos de ansiedad en una población sana es una consecuencia inevitable de que esta adopte la mejor estrategia de funcionamiento ante su entorno. En otras palabras, los trastornos de ansiedad no son solo la manifestación patológica de un cerebro mal cableado. Aparentemente, son sobretodo la inevitable respuesta estadística de un desafortunado grupo de individuos —estratégicamente— óptimos, que en un primer momento de su vida se encontraron con malas experiencias que reforzaron un comportamiento ansioso y anormalmente precavido. En las gráficas que se presentan a continuación se muestran las distribuciones poblacionales de zorros que adoptan estrategias pesimistas, porque asumen que su mundo no es muy agradable (extremo derecho de la abscisa), y optimistas, quienes asumen que su mundo es un lugar más simpático (extremo izquierdo de la abscisa), en dos tipos de mundo posible. La coloración de las columnas indican cuánto intentó cada individuo, durante la simulación, antes de decidir cómo asume el mundo. En otras palabras, la coloración indica cuánto se iba afectando cada zorro de acuerdo a las experiencias que iba adquiriendo: el azul es un indicador de que el zorro excavó muchas madrigueras hasta hacerse una idea clara de si su mundo era bueno o malo; el rojo, en cambio, es un indicador de que el zorro fue rápidamente afectado por las experiencias iniciales y solo excavó unas pocas madrigueras antes de hacer una idea sobre cómo era su mundo. En la Fig.1 se muestra el caso en el que los tejones abundan tanto como los conejos —i.e. un bad world—, mientras que en la Fig.2 se muestra el caso en el que los conejos son bastante más abundantes que los tejones —o good world—.

Fig. 1. Un bad world, es decir, un mundo donde hay tantos conejos como tejones. Se muestra la distribución poblacional en función a la cantidad de intentos (azul equivale a muchos, rojo a pocos) que hace un zorro antes de decidir si su mundo es malo (extremo derecho de la abscisa), o si es bueno (extremo izquierdo).

Fig. 1. Un bad world, es decir, un mundo donde hay tantos conejos como tejones. Se muestra la distribución poblacional en función a la cantidad de intentos (azul equivale a muchos, rojo a pocos) que hace un zorro antes de decidir si su mundo es malo (extremo derecho de la abscisa), o si es bueno (extremo izquierdo). [Imagen obtenida de aquí]


Fig. 2. Un good world, es decir, un mundo donde hay bastante más conejos que tejones. Se muestra la distribución poblacional en función a la cantidad de intentos (azul equivale a muchos, rojo a pocos) que hace un zorro antes de decidir si su mundo es malo (extremo derecho de la abscisa), o si es bueno (extremo izquierdo). Aquí resalta la aparición de "pesimistas", cuya interpretación de la realidad no corresponde con esta, en base a primeras y pocas malas experiencias.

Fig. 2. Un good world, es decir, un mundo donde hay bastante más conejos que tejones. Se muestra la distribución poblacional en función a la cantidad de intentos (azul equivale a muchos, rojo a pocos) que hace un zorro antes de decidir si su mundo es malo (extremo derecho de la abscisa), o si es bueno (extremo izquierdo). Aquí resalta la aparición de “pesimistas”, cuya interpretación de la realidad no corresponde con esta, en base a primeras y pocas malas experiencias. [Imagen obtenida de aquí]

Es entendible que en el bad world, la estrategia óptima arroje que prácticamente todos los individuos, más allá de cuánta suerte tuvieron en sus primeras experiencias, terminen siendo pesimistas, es decir, asuman que el mundo es efectivamente malo. Lo interesante está, sin embargo, en el segundo caso, el del good world. Uno asumiría que siendo este un mundo donde los conejos abundan por encima de los tejones, todos deberían concluir, tarde o temprano, que el mundo es efectivamente bueno y asumir una postura positiva sobre la vida. Sin embargo, lo que arrojan consistentemente las simulaciones es que siempre aparecerá un grupo pequeño en la población que basará su interpretación en pocas malas experiencias iniciales, estadísticamente infrecuentes pero significativas. Y este pequeño grupo, sin necesidad de tener una estrategia deficiente o patológica para enfrentarse al mundo, desarrollará un comportamiento anormal, entendido como un trastorno de ansiedad. Los autores recogen esta idea como la fortaleza de su modelo, pues este no se basa en suponer una población con una estrategia defectuosa de interacción con el mundo, que lo podríamos asumir como una desviación de un proceso evolutivo adecuado. Más bien, lo que concluyen es que inclusive la población que tenga la mejor estrategia de interacción con el mundo tendrá, entre sus miembros, un grupo —pequeño— que desarrollará un comportamiento distinto y sintomático, que creerá que “hay más tejones que conejos“, aunque la realidad les demuestre lo contrario.

Los resultados de este trabajo dejan mucho para pensar y discutir. ¿Cuánto de esto se manifiesta a nuestro alrededor, no solo en los trastornos de ansiedad, sino también en las creencias populares basadas en muestreos estadísticos pobres y deficientes? Es relativamente común —y aquí se presenta la evidencia cuantitativa que demuestra por qué— que unas primeras malas experiencias nos condicionen en nuestro comportamiento y nos hagan asumir que somos peores de lo que realmente somos. Modelos educativos como el nuestro, donde se castiga tan severamente el error —y lo etiqueta de fracaso—, tienden a subestimular a los alumnos y destruir sus impulsos creativos, su capacidad de tomar y asumir riesgos. Quizás, el problema no habría de ser corregido a punta de segregar, medicar y catalogar a los niños que aparentan tener trastornos de ansiedad, sino favorecer un entorno que evite los condicionamientos prematuros.

—So I loose my head or I bang it up against the wall—

—So I loose my head or I bang it up against the wall—

La complejidad de la vida diaria

A fines de los 90’s y en un mismo año, se estrenaron dos películas que partían de una misma premisa: hasta el más mínimo cambio en algún episodio de nuestras vidas puede desencadenar una historia por completo distinta. La alemana Lola rennt (1998, que llegó aquí como Corre Lola, corre) y la británica Sliding doors (1998, traducida inapropiadamente como Si yo hubiera…) exploraron, cada una bajo su propio y marcado estilo, lo que muchos conocen como efecto mariposa. Este concepto fue popularizado —aunque de un modo casi tangencial— en palabras del excéntrico matemático de Jurassic Park (1993) interpretado por Jeff Goldblum y, una década después, Hollywood volvería con fuerza a reclamar el tema, recuperándolo como suyo mediante su taquillera The Butterfly Effect (2004), cerrando así un pequeño y corto ciclo alrededor de este tan popular como manoseado concepto matemático.

ianmalcolm

En el post anterior habíamos visto que una característica común que comparten los sistemas complejos y los caóticos es esta sensibilidad a las condiciones iniciales. Una pequeña perturbación en alguna de sus variables afectará al sistema de una forma que podríamos denominar desmedida. La aleatoriedad con la que suele identificarse informalmente al caos se confunde aquí con esta divergencia existente en los sistemas complejos y los formalmente caóticos. Siguiendo un poco una definición publicada por el NECSI, identificaremos a los sistemas complejos como aquellos que manifestarán una transición de fase ante pequeños cambios en alguna de sus variables. Estas variables podrán mantener comportamientos cómodamente lineales dentro de ciertos rangos, pero llevarán bruscamente al sistema desde una configuración a otra, cuando salgan de ahí. Un sistema caótico, por otro lado, será aquel donde la divergencia se pueda dar desde cualquier valor, algo que se llama formalmente transitividad topológica. El caos es determinista, a diferencia de la aleatoriedad instrínseca, por más que el imaginario común no haya sabido hacer esa distinción.

Un life-size Jenga, o modelo a escala de la transición de fase en un sistema mecánico afectado por un campo gravitacional uniforme.

Un life-size Jenga, o modelo a escala de la transición de fase en un sistema mecánico afectado por un campo gravitacional uniforme.

¿A qué viene todo este rollo? Decíamos, nuevamente a partir del post anterior, que la decisión de a veces un solo conductor era capaz de desencadenar una hecatombe en el sistema vial de una ciudad. En puntos particularmente sensibles, como el cruce de la Av. Arequipa con la Calle Chinchón, que un conductor decida zamparse sobre el carril izquierdo, bloqueándolo, podrá provocar un descalabro de magnitudes dantescas, que quizás no sería así de trágico si se diera dos calles más adelante. Y ahí es donde la inescalabilidad de la percepción individual nos juega en contra, porque uno, cuando es ese conductor, se dice a sí mismo: “pero diablos, ¿por qué la gente se hace tanto problema” y a zurrarse sobre la regla. Y no es capaz de cuantificar ni calificar el nivel de desmadre que esa decisión podrá provocar. Porque, claro, por un lado, esa misma maniobra no tendrá el mismo efecto si se llevara a cabo en otro lado. Y uno está algo acostumbrado a ello. Pero por otro lado, y esto quizás es más importante, los efectos no son linealmente extrapolables. De ahí que sea tan difícil entender por qué es tan crítico el cumplimiento de ciertas normas en ciertos momentos y ciertos lugares.

Pero, como a todos nos resulta más fácil ver los defectos en un tercero, pongamos un ejemplo que nos es familiar: la policía de tránsito. Todos conocemos ejemplos de cruces viales donde uno, dos o hasta cuatro oficiales asumen la tarea de reemplazar a los semáforos, generalmente provocando la sensación de que el tráfico, lejos de aligerarse, empeora considerablemente. El problema detrás de esto no es otro que el mencionado líneas arriba: un elemento individual de un sistema jamás podrá prever, con el conocimiento limitado de su entorno local, las consecuencias que podrán tener sus acciones. En una ciudad civilizada, los semáforos no se regulan uno por uno, sino que toda la red se programa centralizadamente de manera que optimice la circulación global, así esto aparente ciertas preferencias (como lo vimos en este post). Una labor así es imposible de hacerla desarticuladamente, menos aún, por partes.

traffic jam

¿Qué hace entonces que un sistema sea complejo? Básicamente dos cosas: pocas reglas y muchos elementos. Ni las reglas de interacción ni los elementos del sistema necesitan ser muy sofisticados. La complejidad se origina en su sencillez individual, superpuesta en sus interacciones de manera no lineal. Ejemplos de esto abundan a nuestro alrededor y los iremos viendo más adelante. Por ahora cabría cerrar el tema recurriendo a los ejemplos iniciales: hay decisiones en la vida que nos llevan por rutas totalmente inesperadas. Pero la incertidumbre no subyace en nuestra capacidad de prevenirnos, sino en toda esa miríada de decisiones a nuestro alrededor que no podremos controlar jamás.

El séptimo conductor

"[T]he King Beneath the Mountain, shall come into his own. And the bells shall ring in gladness, at the Mountain King's return, But all shall fail in sadness, and the Lake will shine and burn."

“[T]he King Beneath the Mountain, shall come into his own. And the bells shall ring in gladness, at the Mountain King's return, But all shall fail in sadness, and the Lake will shine and burn.”

Alguna vez leí que el infierno no tiene una puerta de acceso, sino muchas. Y el cruce de la calle Chinchón con la emblemática avenida Arequipa debe ser una de ellas. No me malentiendan, yo sé perfectamente que en la ciudad del Lima hay decenas y hasta quizás cientos de otros puntos de peor transitabilidad vehicular. Pero este, en particular, tiene algo que lo hace muy peculiar: su origen es perfectamente observable y analizable a razón de una acción por vez.

En este cruce existe un semáforo, de duración razonablemente favorable a la Av. Arequipa. Hay también un enorme cartel que dice que está prohibido girar a la izquierda desde ella, viajando de norte a sur. Pero la claridad y simpleza de esa instrucción se correlaciona con la necesidad inquebrantable de los conductores que circulan por ahí de ignorarla olímpicamente. Cualquier otra maniobra en ese giro está permitida: como acceder a Ca. Chinchón desde la Av. Arequipa, yendo de sur a norte, o acceder a la Av. Arequipa desde la Ca. Chinchón, en cualquiera de sus dos sentidos. Y, a su vez, ninguna de ellas genera los estragos del primer proceso, a pesar de la alta frecuencia con que se realizan.

No, en este caso no se trata de un manifiesto político.

No, en este caso no se trata de un manifiesto político.

¿Qué es lo que hace que doblar a la izquierda en ese lugar sea algo tan frecuente pero, a su vez, tan pernicioso? Para empezar, es el primer acceso que no va en contra hacia el otro sentido de la Av. Arequipa, desde por lo menos cinco cuadras antes. Y no habrá otro hasta por lo menos otras cinco cuadras después. Por otro lado, la Ca. Chinchón es el único acceso, desde ahí, a la zona del centro empresarial de San Isidro. Lo segundo es que el gran porcentaje de conductores que se zurran en la norma y realizan esa maniobra es relativamente alto, respecto a la cantidad de vehículos que circulan. Al no haber mucho espacio entre vías y al doblar los carros indistintamente desde ambos carriles, el atolladero se produce a los pocos segundos de ponerse la luz en verde. Y de ahí no se mueven hasta el siguiente cambio de luz, en donde entran a tallar lo que circulan por la Ca. Chinchón.

Ejemplo de colas formadas en un sistema con capacidad de atención de seis vehículos con una frecuencia de arribo de siete. Cada color es una corrida distinta: en la verde, la cola escala a más de 20 vehículos. En la naranja se mantiene de un tamaño intermedio. En la azul hubo un primer pico que luego rebota y vuelve a crecer.

Ejemplo de colas formadas en un sistema con capacidad de atención de seis vehículos con una frecuencia de arribo de siete. Cada color es una corrida distinta: en la verde, la cola escala a más de 20 vehículos. En la naranja se mantiene de un tamaño intermedio. En la azul hubo un primer pico que luego rebota y vuelve a crecer. [Hacer clic para ampliar]

El fenómeno refiere a lo que se conoce coloquialmente como un cuello de botella. Simulándolo con un sencillo programa, cortesía de Mathematica, tenemos lo que se observa en el siguiente gráfico: con tan solo un vehículo de más en la capacidad del cruce por cada cambio de luz medio, la cola que se podría empezar a formar escala desmesuradamente. En este ejemplo, suponiendo un arribo medio de siete vehículos por cada cambio de luz, en el cual pueden esperar solo seis vehículos, se observa que la cola es capaz de crecer hasta en más de treinta luego de diez cambios, o de mantenerse en menos de cinco. El efecto es, evidentemente, tan acumulativo como aleatorio por lo que solo un gran desbalance estadístico podrá detenerlo. Este desbalance podría ser la disminución eventual de vehículos, por la hora; la posible coincidencia de algún otro desvarío en el sistema —que permita al cruce aumentar su capacidad, dejando pasar más vehículos—; o la intervención explícita de un agente externo, como un policía, que solucionará el atolladero, pero a costa de transferirlo a algún otro desgraciado punto de la ciudad. En mi experiencia, ese desafortunado lugar es el cruce con el Jr. Juan de Arona.

Pero volviendo a la primera idea, este ejemplo es notorio porque permite ver, cada cambio de semáforo, cómo se perpetúa un problema endémico —casi no hay hora en la que no sea imposible circular por ahí— como consecuencia de la decisión directa de un solo individuo: el séptimo conductor. Cada vez que este individuo decide desobedecer la ineludible señal de no doblar a la izquierda, está condenando a los desafortunados vehículos que se hallan detrás de él a padecer el inicio de un nuevo infierno.

¿Cuántas veces somos nosotros ese séptimo conductor? Parece increíble que una decisión puntual sea capaz de tantas repercusiones. Los sistemas caóticos, en su definición formal, tienen esta particularidad: son extremadamente sensibles a minúsculas perturbaciones iniciales. Pero el tráfico —fuera del uso coloquial del término— no es un sistema caótico, sino un sistema complejo. Y la diferencia se manifiesta precisamente en que ese conductor no es uno, sino somos todos. Pero el desarrollo de esta idea vendrá en el siguiente post.

Sensibilidad de un sistema a pequeñas perturbaciones versión Chespirito.

Sensibilidad de un sistema a pequeñas perturbaciones versión Chespirito.

Dominancia auto-organizada versus sumisión centralizada

La penúltima vez quedó pendiente la idea de cómo la avispa reina de la especie R. marginata había reemplazado la dominancia directa, a partir de actitudes agresivas, por una estrategia más sutil, a partir del uso de feromonas. Las feromonas son compuestos químicos que algunos organismos emiten con el fin —si cabe este término— de transmitir alguna información o comunicarse con su entorno. Estos compuestos se usan en multitud de especies y en variedad de situaciones, como ocurre, en el caso más cercano a nosotros, entre hombres y mujeres en los que hay algún tipo de atracción sexual.

Aunque en el universo Disney los tallarines parecen cumplir esa función.

Aunque en el universo Disney los tallarines parecen cumplir esa función.

En las avispas, como en otras especies de insectos, las feromonas actúan muchas veces como mecanismo comunicativo. Las termitas, por ejemplo, utilizan feromonas para “coordinar” su trabajo alrededor de la construcción, mantenimiento y defensa del termitero. Y digo “coordinar” porque, en estricto, no se trata de una concertación, ni mucho menos, sino del surgimiento de un proceso descentralizado. Pero volvamos al caso de las R. marginata. ¿Cómo así el efecto de las feromonas puede servir para evitar que alguna obrera desarrolle la madurez sexual y sea incapaz de depositar huevos? En el caso de R. cyathiformis, la represión se ejecuta directamente: la avispa reina, o la segunda al mando, se encargan de someter al resto de la colonia a punta de acciones agresivas y dominantes. Y sin embargo, esta represión no llega a ser del todo efectiva.

¿En qué radica entonces la efectividad de la estrategia de las R. marginata? El uso de feromonas es, al fin y al cabo, un mecanismo descentralizado de control. Parece contradictorio, porque de hecho nada más centralizado que la idea de una avispa reina que suprime la madurez sexual de sus congéneres por la emisión de un compuesto químico. Sin embargo, lo descentralizado del mecanismo es que la reina no necesita dirigir dicha emisión, sino simplemente soltarla y esperar que sean las (re)acciones individuales de las demás avispas con el químico las que actúen.

Reina termita (M. bellicosus) atendida por multitud de obreras. El cuerpo es tan grande que la reina no puede moverse ni alimentarse por sí misma, de modo que las obreras, estimuladas por medio de feromonas, se hacen cargo de ella. [Imagen adaptada de Nova]

Reina termita (M. bellicosus) atendida por multitud de obreras. El cuerpo es tan grande que la reina no puede moverse ni alimentarse por sí misma, de modo que las obreras, estimuladas por medio de feromonas, se hacen cargo de ella. [Foto obtenida de Nova]

Es casi como haberse ganado la fama de ruda y tener intimidado al resto, sin necesidad de serlo y solo pareciéndolo. La estimulación química, así, no solo resulta más efectiva que la agresión física, sino que le requiere mucho menos consumo energético a la avispa reina, ahorro que le permite una mayor y más fructífera dedicación a la tarea de fertilizarse y poner huevos. En otras especies, por ejemplo, como las hormigas y termitas, dicha capacidad ha sido llevada a tal punto que la reina está por completo inutilizada físicamente, al punto que ni siquiera puede alimentarse por sí misma. Pero eso no importa, porque su transformación fisiológica le permite cumplir el objetivo de incrementar su capacidad reproductiva y suprimir esa misma capacidad en las demás hembras.

Lo más interesante es que los mecanismos descentralizados a veces actúan sin siquiera necesitar de un agente específico, como es el caso de la avispa reina, sino simplemente a raíz de las interacciones locales e individuales de los elementos del sistema. La aparición de patrones emergentes a partir de interacciones sencillas, locales e individuales entre los elementos de un sistema es lo que se conoce como auto-organización. Y es uno de los conceptos clave de los sistemas complejos.

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La reforma del transporte: la paradoja de las vías saturadas

A raíz del post anterior sobre la reforma del transporte, específicamente sobre la diferencia entre el funcionamiento de los usuarios particulares y del transporte público, se volvió pertinente hablar de un fenómeno paradójico que surgió la primera semana de la implementación del sistema: el aumento inesperado de tránsito vehicular en las vías del corredor.

En colaboración con la oficina de PrensaUP hicimos este breve video, donde se busca explicar este fenómeno a partir de un ejemplo muy conocido en teoría de juegos: el problema del Bar El Farol. Dejo el video a continuación:

En líneas generales, lo que analizamos es uno de los efectos colaterales de la reforma, es decir, no cómo funcionan en sí los buses y sus pasajeros, sino cómo han empezado a funcionar los otros usuarios de las vías: los conductores de vehículos particulares y taxis. Lo interesante es que, tal como se podía prever, los efectos anormales que se observaron la primera semana han menguado a medida que los usuarios han ido conociendo la vía —aumento de la memoria— y han empezado a adaptarse a su nuevo esquema —incremento en las estrategias de uso—. Así, el tráfico ha empezado a estabilizarse alrededor de la capacidad máxima de la vía, aunque todavía con oscilaciones —periodos de fluidez y de saturación— que seguirán ahí por siempre ya que así funciona el tráfico vehicular de cualquier ciudad.

La reforma del transporte: la centralización y los sistemas auto-organizados

Confusión, desorden y suspicacia: las primeras caras de la Reforma del Transporte iniciada en Lima. [Foto obtenida de: La República]

Confusión, desorden y suspicacia: las primeras caras de la Reforma del Transporte iniciada en Lima. [Foto: La República]

[Tenía escrita la tercera parte del tema que estaba desarrollando sobre estrategias de dominancia y sumisión, pero las circunstancias ameritan un importante paréntesis, que se relaciona de todas maneras con ese tema.]

Estamos sobre el tercer día de haberse iniciado la implementación del llamado Corredor Azul / Eje Tacna-Garcilaso-Arequipa. Como era de suponerse, este primer paso en la reforma del transporte público —liberalizado hasta su destrucción en la década del ’90— ha encontrado una serie de obstáculos, desde los más evidentes por el lado de algunos políticos y transportistas, hasta los menos obvios, por el lado de los usuarios: desorientación, suspicacia, críticas, desorden pero sobretodo, confusión.

Para entender esto, partamos primero de dos conceptos: los sistemas centralizados y los sistemas auto-organizados. Estas categorías distinguen dos formas posibles de organización. La primera se basa en un ordenamiento dirigido, donde cada elemento del sistema debe obedecer una directiva que apunta hacia cierto objetivo pre-definido. La segunda, por otro lado, recoge la independencia de los elementos y deja a las interacciones individuales el surgimiento de un patrón global. La primera requiere de un esfuerzo y manejo de información mayores, de un organismo que controle. Pero tiene un objetivo definido de antemano. La segunda, por otro lado, está desprovista de un sistema de control y dependerá de las circunstancias locales el norte hacia donde el sistema se dirija.

Tres paradigmas de organización: centralizada, descentralizada y distribuida. Los patrones de comportamiento de los individuos (nodos en la red) estarán condicionados a cómo fluye la información entre ellos. En los sistemas centralizados, el patrón de comportamiento se determina de antemano. En las organizaciones distribuidas, el patrón emerge a partir de las circunstancias. El caso descentralizado asume una cierta centralización y le otorga autonomía local a pequeños grupos. [Fuente de la imagen: Indianopedia]

Tres paradigmas de organización: centralizada, descentralizada y distribuida. Los patrones de comportamiento de los individuos (nodos en la red) estarán condicionados a cómo fluye la información entre ellos. En los sistemas centralizados, el patrón de comportamiento se determina de antemano. En las organizaciones distribuidas, el patrón emerge a partir de las circunstancias. El caso descentralizado asume una cierta centralización y le otorga autonomía local a pequeños grupos. [Fuente de la imagen: Indianopedia]

Un sistema como nuestro transporte público actual recoge la esencia misma de lo que constituye un proceso auto-organizado. Y lo hace, en mayor o menor medida, según recae más o menos la responsabilidad de decidir qué hacer y cómo hacerlo sobre cada individuo de la sociedad. Me explico: en un sistema liberalizado como el que hemos padecido por décadas, cada quién decide dónde tomar su vehículo. Cada quién decide cómo manejar, qué servicio brindar, por dónde hacerlo, cuánto cobrar, etc. La necesidad hace la demanda y la demanda hace la costumbre. Las costumbres, finalmente, definen los patrones globales de funcionamiento. Así, hemos terminado por generar un sistema donde las circunstancias se imponen sin ninguna regularidad específica. Tenemos un transporte público que se sobrecarga de pasajeros, para maximizar su rentabilidad; pasajeros que determinan cuándo y dónde subir o bajarse, para minimizar sus recorridos; conductores que sobrecargan las vías con vehículos particulares, maximizando su comodidad; e instituciones estatales (gobiernos locales y policía) que intervienen lo menos posible, para minimizar así los recursos invertidos y, por lo mismo, su esfuerzo. El resultado no es el “caos” con el que estamos acostumbrados a calificar a nuestro sistema. El resultado es un conjunto de patrones emergentes con una lógica. Y una lógica que produce resultados concretos y tangibles, que cumplen un objetivo.

El problema es que ese objetivo no corresponde al objetivo que deberíamos tener como sociedad. Esos resultados concretos y tangibles que maximizan y minimizan ciertas variables individuales no están correspondiéndose con las variables globales que deberíamos considerar. Thomas Schelling, en su libro Micromotivos y Macroconductas, desarrolló la idea de cuán diferente puede resultar el comportamiento del agregado social, compuesto por humanos, respecto de los estímulos individuales que empujan a cada uno de esos humanos. Y ese es el núcleo del problema con nuestro obsoleto sistema de transporte —y en realidad, de todo el pensamiento ultraliberal que se esconde detrás—: que está articulado desde el enfoque sesgado y miope del individuo en vez de concebirse a partir de lo que el conjunto necesita. Y es porque hemos tratado al transporte público como correspondía tratar al transporte particular. Hemos dejado que el sistema, que por definición debía ser centralizado, se auto-organice. Y lo ha hecho. Mal.

Es por eso que, ante el inicio de una reforma, mucha gente opta por la rebeldía. Y ahí se ve a tantos tratando de sacarle la vuelta al sistema. Porque no existe forma alguna de poder hacer una transición hacia un transporte civilizado si a nivel individual no cambiamos nuestras costumbres. Si a nivel individual no nos integramos y adaptamos a aquello que siempre debió ser un sistema centralizado. Como mencionaba en el primer post de este blog, la maximización del beneficio común no necesariamente se logra a partir de la maximización de los beneficios individuales. Resulta contraintuitivo, pero no funcionamos como un sistema lineal: la sociedad es necesariamente más que la suma de sus partes.

[Foto obtenida de: El Otorongo N°440]

[Foto obtenida de: El Otorongo N°440]

Estrategias en un sistema de dominancia y sumisión

En el post anterior vimos que la investigación de A. K. Nandi et al. mostraba cómo aquella especie de avispa (R. marginata) cuya reina tenía un comportamiento menos agresivo era la especie socialmente más compleja. Aquí la reina, aunque fuese la más fuerte, invertía poca energía en acciones agresivas y recurría a otras estrategias de dominancia, como la emisión de feromonas. Esto reflejaba dos importantes consecuencias: la reina podía dedicar más tiempo a reproducirse y las obreras estaban completamente sometidas, puesto que no se reportó caso alguno de reproducción aislada en ellas. Por el contrario, la otra especie de avispa (R. cyathiformis) posee una reina con una dominancia mucho más activa, aunque casi toda su agresión se concentre sobre una segunda avispa, la siguiente más fuerte de la colonia. Esta avispa suele ser la que más se involucra en acciones de dominancia con el resto y será la que más probablemente suceda a la reina en caso de que esta muera. Sin embargo, en esta especie son frecuentes los casos de reproducción aislada en las obreras, de modo que la reina no ostenta el monopolio reproductivo.

En la gráfica puede observarse que la relación entre fuerza y probabilidad no es homogénea ni uniforme. Por un lado, los individuos con mayor y menor fuerza tienden a interactuar más. Por otro lado, de entre ellos, los individuos más fuertes tienen una mayor preferencia a su vez por hacerlo.

En la gráfica puede observarse que la relación entre fuerza y probabilidad no es homogénea ni uniforme. Por un lado, los individuos con mayor y menor fuerza tienden a interactuar más. Por otro lado, de entre ellos, los individuos más fuertes tienen una mayor preferencia a su vez por hacerlo.

Los investigadores proponen un sencillo modelo matemático para reproducir estos comportamientos, el cual consiste en una relación entre la fuerza de un individuo (xi) y la probabilidad (pi) de que este interactúe con otros: pi = |xi ― α|^β, donde α y β son parámetros que, de acuerdo a los datos, se ajustan mejor como β=2.0 y α entre 0.3 y 0.5. Esta relación refleja dos factores específicos de las interacciones: 1) cuanto más fuerte un individuo, más tiende a interactuar con otros; y 2) cuanto más promedio un individuo, menos tiende a involucrarse con los demás. En otras palabras, dado que las relaciones estudiadas son de dominancia-sumisión, los individuos más fuertes y más débiles serán los que busquen involucrarse más frecuentemente con el resto. Y esta preferencia tendrá un sesgo no uniforme hacia las relaciones dominantes.

Al respecto considero que es importante entender lo que ocurre con los dos extremos:

1. Resulta intuitivo que sean los individuos más fuertes los que busquen mayor cantidad de interacciones, siendo justamente ellos los que tendrán mayor facilidad para dominarlas. El beneficio no necesita ser conciente: un individuo naturalmente agresivo tenderá por ese mismo motivo a interactuar más y esa mayor frecuencia, en una lógica de sumisión-dominancia, le permitirá sacar ventaja en ese segundo aspecto. Existe un paralelo muy grande con el comportamiento humano dominante y todos estamos familiarizados con el estereotipo respectivo: el fuerte —o matón, en nuestra jerga— que continuamente abusa de quienes lo rodean y se impone por sobre ellos por mera fuerza bruta.

Aunque hay que admitir que a veces la imposición de la fuerza bruta resulta divertida.

Aunque hay que admitir que a veces la imposición de la fuerza bruta también resulta divertida.

2.  Hasta cierto punto, es intuitivo también que los débiles —que bajo esta lógica son los individuos con actitudes más sumisas— busquen también, aunque con menos entusiasmo, las interacciones. El estereotipo, en el caso de los humanos, es el que llamamos adulador —o pisado, felón, franelero y otros términos irrepetibles por este medio— que continuamente busca contentar a los que considera sus superiores. Pero no lo hacen de manera gratuita: toda la lógica de la sumisión humana viene por las recompensas que se obtienen a partir de favores, conveniencias, contactos y amiguismos. En otras palabras, este es el origen del clientelismo.

Se me ocurrieron otros varios ejemplos de servilismo rastrero... pero quizás este sea el menos polémico.

Se me ocurrieron otros varios ejemplos de servilismo rastrero… pero quizás este sea el menos polémico.

Pero, en particular sorprende cómo se manifiesta la indiferencia de los individuos de fuerza intermedia en este caso, pues pareciera que la igual posibilidad de dominar y someterse no les permite establecer una estrategia definitiva. En ese sentido, al no estar en la capacidad de imponerse sobre la mayoría, no pueden adoptar por completo la postura dominante, pero por lo mismo, tampoco pueden establecerse dentro de una estrategia puramente sumisa. Podríamos decir que, en la lógica dicotómica de dominancia-sumisión, los puntos medios tienen todas las de perder. Y efectivamente, si estirásemos la curva, podríamos incluso hacer desaparecer a ese grupo intermedio. Ese sería el equivalente a una sociedad verticalmente jerarquizada. Que, como vimos antes, sería también mínimamente compleja.

Y sobre eso hay mucho qué decir todavía,  en  conexión también con el cambio de estrategia de la avispa reina de la especie R. marginata, pues en ella la dominancia directa no se ha eliminado de manera gratuita, sino que se ha reemplazado por una estrategia más sutil y eficiente: la supresión reproductiva de las obreras por feromonas. Pero ese será el tema del siguiente post.